Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Biết rằng \(e > n\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) và nghiệm phương trình \(y' = 0\).
Ta có \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right) \Rightarrow y' = \left( {f'\left( x \right) - 2} \right).f\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left( {f'\left( x \right) - 2} \right).f\left( {f\left( x \right) - 2x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 2\\
f\left( x \right) - 2x = m\,\,\left( 1 \right)\\
f\left( x \right) - 2x = n\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
+) \(f'\left( x \right) = 2\) có 3 nghiệm phân biệt.
+) Từ (1) ta có \(m < 0\)
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2x \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} < m\\{x_2} = 0\\{x_3} > n\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Nên \(f\left( x \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt vì \(e > n > m\)
\(f\left( x \right) = n\) có 2 nghiệm phân biệt vì \(e > n\)
Vậy tổng số cực trị là 7
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
