Trong không gian \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,B\left( {2;0;2} \right),\,C\left( {2; - 1;3}

Câu hỏi số 492845:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,B\left( {2;0;2} \right),\,C\left( {2; - 1;3} \right),\,D\left( {1;1;3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) có phương trình là

A. A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 - t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

B. B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = - 2 - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

C. C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

D. D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492845

Phương pháp giải

Lập phương trình mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).

Viết phương trình đường thẳng qua \(C\) và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;2} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {0; - 1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {ABD} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD} } \right] = - \left( {4;3;1} \right)\). Nên phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và đi qua điểm \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.