Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A'\) lên mặt
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm cạnh \(AB\), góc giữa \(AA'\) và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A'BCC'B'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow HA\) là hình chiếu vuông góc của \(A'A\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'A;HA} \right) = \angle A'AH = 60^\circ \).
Xét tam giác vuông \(A'AH\) ta có: \(A'H = AH.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
Vậy \({V_{A'.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3{a^3}}}{8} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
