Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A'\) lên mặt
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm cạnh \(AB\), góc giữa \(AA'\) và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A'BCC'B'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow HA\) là hình chiếu vuông góc của \(A'A\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'A;HA} \right) = \angle A'AH = 60^\circ \).
Xét tam giác vuông \(A'AH\) ta có: \(A'H = AH.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
Vậy \({V_{A'.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3{a^3}}}{8} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
