Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(AC = a\), các cạnh bên
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(AC = a\), các cạnh bên \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính góc tạo bởi mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Mà \(SA = SB = SC\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SI \bot AB\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SI\\AB \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AB \bot HI\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SI \subset \left( {SAB} \right),\,\,SI \bot AB\\HI \subset \left( {ABC} \right),\,\,HI \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SI;HI} \right) = \angle SIH\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \Rightarrow BH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = a\).
Vì \(HI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(HI = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SHI\) ta có: \(\tan \angle SIH = \dfrac{{SH}}{{SI}} = \dfrac{a}{{a/2}} = 2 \Rightarrow \angle SIH = \arctan 2\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
