Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}\). Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {3m +
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}\). Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {3m + \dfrac{1}{4}\sin x} \right) + f\left( {{{\cos }^2}x} \right) = 1\) có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét \(f\left( a \right) + f\left( {1 - a} \right) = \dfrac{{{9^a}}}{{{9^a} + 3}} + \dfrac{{{9^{1 - a}}}}{{{9^{1 - a}} + 3}}\) \( = \dfrac{{{9^a}}}{{{9^a} + 3}} + \dfrac{9}{{{9^a}\left( {\dfrac{9}{{{9^a}}} + 3} \right)}} = \dfrac{{{9^a}}}{{{9^a} + 3}} + \dfrac{3}{{3 + {9^a}}} = 1\).
Nên \(f\left( {3m + \dfrac{1}{4}\sin x} \right) + f\left( {{{\cos }^2}x} \right) = 1\, \Rightarrow 3m + \dfrac{1}{4}\sin x + {\cos ^2}x = 1\) \( \Leftrightarrow {\sin ^2}x - \dfrac{1}{4}\sin x = 3m\).
Đặt \(t = \sin x\, \Rightarrow t' = \cos x = 0\, \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
Bảng biến thiên của \(t = \sin x\) trên \(\left[ {0;3\pi } \right]\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy mỗi nghiệm \(t\) cho tối đa 4 nghiệm \(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\).
Do đó để phương trình \(3m + \dfrac{1}{4}\sin x + {\cos ^2}x = 1\) có 8 nghiệm thỏa mãn điều kiện thì phương trình \({t^2} - \dfrac{1}{4}t = 3m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;1} \right)\).
Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} - \dfrac{1}{4}t\, \Rightarrow f\left( t \right) = 2t - \dfrac{1}{4} = 0\, \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{8}\).
Bảng biến thiên hàm số \(f\left( t \right)\):
Phương trình \({t^2} - \dfrac{1}{4}t = 3m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) khi và chỉ khi
\( - \dfrac{1}{{64}} < 3m \le 0\,\, \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{192}} < m \le 0\) .
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
