Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {t_1}\\y = - 4 +

Câu hỏi số 493951:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {t_1}\\y = - 4 + {t_1}\\z = 3 - {t_1}\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2{t_2}\\y = - 3 + {t_2}\\z = 4 - {t_2}\end{array} \right.\). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(Oxz,\) cắt hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\y = - \dfrac{7}{3} + t\\z = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{7}t\\y = 1 - \dfrac{7}{3}t\\z = \dfrac{{10}}{3}t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{7}t\\y = 1 - \dfrac{{25}}{7}t\\z = \dfrac{{18}}{7}t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{7}\\y = - \dfrac{{25}}{7} + t\\z = \dfrac{{18}}{7}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493951

Giải chi tiết

Gọi giao điểm của đường thẳng cần tìm và đường thẳng \({d_1},{d_2}\) lần lượt là \(A,B\).

Do \(A \in {d_1}\) nên \(A\left( {{t_1}; - 4 + {t_1};3 - {t_1}} \right)\) và \(B \in {d_2}\) nên \(B\left( {1 - 2{t_2}; - 3 + {t_2};4 - {t_2}} \right)\).

Mặt phẳng \(Oxz\) có \(\overrightarrow n = \left( {0;1;0} \right)\) mà đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng \(Oxz\) nên nó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {0;1;0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow u \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2{t_2} - {t_1} = 0\\ - 3 + {t_2} + 4 - {t_1} = k\\4 - {t_2} - 3 + {t_1} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} + 2{t_2} = 1\\{t_1} - {t_2} + k = 1\\{t_1} - {t_2} = - 1\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = - \dfrac{1}{3}\\{t_2} = \dfrac{2}{3}\\k = 2\end{array} \right.\)

Khi đó: điểm \(A\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{{13}}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right)\) và \(B\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{7}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right)\) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;2;0} \right) = 2\left( {0;1;0} \right)\)

Phương trình đường thẳng qua \(B\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{7}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right)\) và nhận \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương có dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\y = - \dfrac{7}{3} + t\\z = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.