Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + \left( {1 - m} \right)x + 2\) đồng
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + \left( {1 - m} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2x + 1 - m\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\) với \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 3{x^2} + 2x + 1 - m \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \left( {1; + \infty } \right)}\\\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} + 2x + 1 \ge m\\ \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x > 1} \left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)\end{array}\end{array}\)
Xét hàm \(g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có bảng biến thiên:
\( \Rightarrow m \le 6\) mà \(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Vậy có giá trị thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
