Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right),\,B\left( {7; - 2;2} \right)\) và đường

Câu hỏi số 493956:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right),\,B\left( {7; - 2;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 2 - 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta ,\) khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) gấp đôi khỏang cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) và \(A,B\) nằm khác phía với \(\left( P \right)\). Biết rằng phương trình \(\left( P \right)\) có dạng: \(ax + by + cz - 28 = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. \( - 26\)

B. \(26\)

C. \( - 34\)

D. \(34\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493956

Giải chi tiết

Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(I\left( {x;y;z} \right)\) là giao điểm của \(AB\) với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Khi đó \(\Delta AHI\) đồng dạng \(\Delta BKI\) nên ta có: \(\dfrac{{AH}}{{BK}} = \dfrac{{AI}}{{BI}} = 2\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {BI} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\left( {x - 7} \right)\\y - 1 = 2\left( {y + 2} \right)\\z + 1 = 2\left( {z - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 1\\z = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \)\(I\left( {5; - 1;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\Delta \) và \(I\) nên \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {MI} } \right]\) với \(M\left( { - 1;2;2} \right) \in \Delta \)

Suy ra \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {8;15;3} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(I\) và nhận \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {8;15;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(8x + 15y + 3z - 28 = 0\).

Giá trị \(a + b + c = 26\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.