Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;3} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right)\), \(C\left( { - 1;2;3}

Câu hỏi số 494274:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;3} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right)\), \(C\left( { - 1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt 3 \)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 3\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \dfrac{5}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494274

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = ( - 2;2; - 1)\\\overrightarrow {AC} = ( - 2;1;0)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;2;2} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình ̣mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 9 = 0\).

Khi đó bán kính của mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với \(\left( {ABC} \right)\) là: \(R = d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 2.0 + 2.0 - 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.