Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số \(f\left(

Câu hỏi số 494285:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_2} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = 1\). Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

A. \(\dfrac{5}{4}\)

B. \(\dfrac{3}{5}\)

C. \(\dfrac{3}{8}\)

D. \(\dfrac{5}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494285

Giải chi tiết

Tịnh tiến đồ thị sang bên trái sao cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - {x_2}\\{x_1} + {x_2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3a\left( {{x^2} - 1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = a{x^3} - 3ax + C\)

Mà \(f\left( 0 \right) = 0\, \Rightarrow f\left( x \right) = a{x^3} - 3ax\, \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 2a\)

Khi đó \({S_2} = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {a{x^3} - 3ax} \right)dx = \dfrac{5}{4}a} \)

Ta có: \({S_1} = {S_{OABC}} - {S_2} = 2a.1 - \dfrac{5}{4}a = \dfrac{3}{4}a\)

Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{3}{5}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.