Với hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| = \left| {{z_1} - 5
Với hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| = \left| {{z_1} - 5 + 2i} \right|\) và \(\left| {{z_2} + 3 - 2i} \right| = 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + 3 + i} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có:
\(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| = \left| {{z_1} - 5 + 2i} \right|\) nên tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức \({z_1}\) là trung trực của \(AB\), với \(A\left( { - 1;2} \right)\), \(B\left( {5; - 2} \right)\).
Phương trình đường trung trực của \(AB\) là \(\left( d \right):\,\,3x - 2y - 6 = 0 \Rightarrow M \in \left( d \right)\)
\(\left| {{z_2} + 3 - 2i} \right| = 2\) \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(N\) biểu diễn số phức \({z_2}\) là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) bán kính \(R = 2\).
Gọi \(E\left( { - 3; - 1} \right)\) biểu diễn số phức \( - 3 - i\), khi đó ta có \(P = ME + MN\).
Dễ thấy \(E,\,\,N\) nằm cùng phía so với đường thẳng \(d\).
Gọi \(E'\) là điểm đối xứng với \(E\) qua \(d\), ta tìm được \(E'\left( {3; - 5} \right)\).
Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}P = MN + ME = MN + ME' \ge NE' \ge IE' - R\\ \Rightarrow P \ge \sqrt {{6^2} + {7^2}} - 2 = \sqrt {85} - 2\end{array}\)
Vậy \({P_{\min }} = \sqrt {85} - 2\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
