Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(SH\) là đường cao của khối chóp \(S.ABCD\)
Ta có: \(BH//CD \Rightarrow BH//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\)
Từ \(H\) kẻ \(HK \bot CD;\,\,HI \bot SK\)
Ta có: \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HI\)
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\)\( \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác \(SHK\) vuông tại \(H\)nên: \(\dfrac{1}{{H{I^2}}} = \dfrac{1}{{H{K^2}}} + \dfrac{1}{{S{H^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{H{I^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Vậy \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
