Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,y = 0,\,x = 0\) và \(x

Câu hỏi số 494411:

Vận dụng

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,y = 0,\,x = 0\) và \(x = \ln 4.\) Đường thẳng \(x = k\) \(\left( {k \in \mathbb{R},0 < k < \ln 4} \right)\) chia hình phẳng \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1},{S_2}\) (xem hình vẽ).

Tìm \(k\) để \({S_2} = 2{S_1}\)

A. \(k = \ln 3\)

B. \(k = \ln \dfrac{8}{3}\)

C. \(k = \dfrac{2}{3}\ln 4\)

D. \(k = \ln 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494411

Giải chi tiết

Ta có: \({S_1} = \int\limits_0^k {{e^x}dx = \left. {{e^x}} \right|_0^k} = {e^k} - 1\)

\({S_2} = \int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}dx = \left. {{e^x}} \right|_k^{\ln 4} = 4 - {e^k}} \)

Do \({S_2} = 2{S_1} \Rightarrow 4 - {e^k} = 2\left( {{e^k} - 1} \right) \Rightarrow 3{e^k} = 6\)\( \Rightarrow {e^k} = 2 \Rightarrow k = \ln 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.