Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người

Câu hỏi số 494628:

Vận dụng cao

Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là \({v_1} = 10\,\,km/h\) và \({v_2} = 12\,\,km/h\). Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với hai người đi trước là \(\Delta t = 1\,\,h\). Tìm vận tốc của người thứ ba.

A. 8 km/h.

B. 15 km/h.

C. 18 km/h.

D. 20 km/h.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494628

Phương pháp giải

Quãng đường: \(S = v.t\)

Hai xe gặp nhau khi: \({S_3} = {S_1}\)

Giải chi tiết

Giả sử sau khi người thứ ba đi được thời gian \({t_1}\,\,\left( h \right)\) thì gặp người thứ nhất, đi được thời gian \({t_2}\,\,\left( h \right)\) thì gặp người thứ hai

Ta có: \({t_2} - {t_1} = 1\,\,\left( h \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Thời gian người thứ nhất đi được đến khi gặp người thứ ba là: \({t_1} + \dfrac{{30}}{{60}} = {t_1} + 0,5\,\,\left( h \right)\)

Thời gian người thứ hai đi được đến khi gặp người thứ ba là: \({t_2} + 0,5\,\,\left( h \right)\)

Để người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất và người thứ hai thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_3} > {v_1} \Rightarrow {v_3} > 10\\{v_3} > {v_2} \Rightarrow {v_3} > 12\end{array} \right. \Rightarrow {v_3} > 12\,\,\left( {km/h} \right)\)

Ba người xuất phát từ cùng một vị trí, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = {S_{31}} \Rightarrow {v_1}.\left( {{t_1} + 0,5} \right) = {v_3}{t_1} \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{0,5{v_1}}}{{{v_3} - {v_1}}}\\{S_2} = {S_{32}} \Rightarrow {v_2}.\left( {{t_2} + 0,5} \right) = {v_3}{t_2} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{0,5{v_2}}}{{{v_3} - {v_2}}}\end{array} \right.\)

Thay vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{0,5{v_2}}}{{{v_3} - {v_2}}} - \dfrac{{0,5{v_1}}}{{{v_3} - {v_1}}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{0,5.12}}{{{v_3} - 12}} - \dfrac{{0,5.10}}{{{v_3} - 10}} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{6}{{{v_3} - 12}} - \dfrac{5}{{{v_3} - 10}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{v_3}}}{{\left( {{v_3} - 12} \right)\left( {{v_3} - 10} \right)}} = 1\\ \Rightarrow {v_3} = {v_3}^2 - 22{v_3} + 120 \Rightarrow {v_3}^2 - 23{v_3} + 120 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{v_3} = 15\,\,\left( {km/h} \right) > 12\,\,\left( {t/m} \right)\\{v_3} = 8\,\,\left( {km/h} \right) < 12\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link