Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, biết \(AB =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, biết \(AB = 1,\,\,SA = 2\) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(\left\{ O \right\} = AC \cap BD\) ta có \(CA \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ O \right\}\) nên \(\dfrac{{d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{CO}}{{AO}} = 1\).
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {SAO} \right)\) kẻ \(AH \bot SO\) \(\left( {H \in SO} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AO\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot AH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SO\\AH \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(1\) nên \(AC = \sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAO\) có: \(AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{2}} }} = \dfrac{2}{3}\).
Vậy \(d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
