Xét hai số phức \(z,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - i} \right| = 1\) và \(\left| {w - 1} \right| = \left|
Xét hai số phức \(z,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - i} \right| = 1\) và \(\left| {w - 1} \right| = \left| {w + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {w + 1 - 3i} \right| + \left| {w - z} \right|\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z, w.
Ta có:
\(\left| {z - 3 - i} \right| = 1\) \( \Rightarrow \) Tập hợp điểm M là đường tròn tâm \(I\left( {3;1} \right)\) bán kính \(R = 1\).
\(\left| {w - 1} \right| = \left| {w + i} \right|\) \( \Rightarrow \) Tập hợp điểm N là trung trực của \(AB\), là đường thẳng \(d:\,\,x + y = 0\) với \(A\left( { - 1;3} \right),\,\,B\left( { - 3;1} \right)\)
Khi đó \(A\) và \(\left( {I;1} \right)\) nằm cùng phía đối với đường thẳng \(d\), \(A,\,\,B\) đối xứng nhau qua \(d\).
Ta có \(P = AN + NM = BN + NM \ge BM \ge BF\) với \(F\) là giao điểm của \(BI\)với \(\left( {I;1} \right)\).
Vậy \({P_{\min }} = BF = BI - R = 6 - 1 = 5\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
