Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng \(10m\) và trục nhỏ bằng \(8m\). Khu vực \(A\)
Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng \(10m\) và trục nhỏ bằng \(8m\). Khu vực \(A\) là chứa nước, khu vực B là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm của elip, bán kính bằng \(1m\). Phần còn lại là khu vực C (phần tô đậm) người ta lát gạch (như hình vẽ). Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là 400 nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu vực C là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có:
Độ dài trục lớn bằng \(10m \Rightarrow 2a = 10 \Leftrightarrow a = 5\).
Độ dài trục nhỏ bằng \(8m\) nên \(2b = 8 \Leftrightarrow b = 4\).
\( \Rightarrow \) Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 6 \Leftrightarrow c = 3\).
\( \Rightarrow \) Phương trình chính tắc của elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) \( \Leftrightarrow {y^2} = 16\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{25}}} \right) = \dfrac{{16}}{{25}}\left( {25 - {x^2}} \right)\) \( \Leftrightarrow y = \pm \dfrac{4}{5}\sqrt {25 - {x^2}} \).
\( \Rightarrow \) Diện tích phần lát gạch là:
\(S = 2\int\limits_3^5 {\dfrac{4}{5}\sqrt {25 - {x^2}} dx} - \dfrac{{\pi {{.1}^2}}}{2} \approx 7,375\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy chi phí lát gạch là: \(T = S.400\,000 \approx 2\,950\,000\) (đồng).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
