Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}

Câu hỏi số 496146:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(\int\limits_0^1 {\left[ {xf\left( {{x^2}} \right) - {x^2}f\left( {{x^3}} \right)} \right]dx} \).

A. \(0\)

B. \( - 1\)

C. \(1\)

D. \(\dfrac{1}{6}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496146

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {xf\left( {{x^2}} \right)dx} - \int\limits_0^1 {{x^2}f\left( {{x^3}} \right)dx} = A - B\).

+) \(A = \int\limits_0^1 {xf\left( {{x^2}} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( {{x^2}} \right)d\left( {{x^2}} \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = 3\)

+) \(B = \int\limits_0^1 {{x^2}f\left( {{x^3}} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( {{x^3}} \right)d\left( {{x^3}} \right)} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( u \right)du} = 2\).

Vậy \(I = A - B = 3 - 2 = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.