Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết chiều cao của

Câu hỏi số 496154:

Vận dụng cao

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(\dfrac{{16\pi }}{9}\,\,\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón (như hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.

Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong nước).

A. \({S_{xq}} = 4\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

B. \({S_{xq}} = 4\pi \sqrt {10} \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

C. \({S_{xq}} = 2\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

D. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\pi \sqrt {10} }}{2}\,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496154

Giải chi tiết

Gọi bán kính đáy hình nón là \(R\), chiều cao là \(h\).

Theo bài ra ta có \(h = 3R\).

Chiều cao của khối trụ là \({h_1} = 2R\), bán kính đáy là \({R_1}\).

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{{R_1}}}{R} = \dfrac{{H'A'}}{{HA}} = \dfrac{{OH'}}{{OH}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow {R_1} = \dfrac{1}{3}R\).

\( \Rightarrow \) Thể tích khối trụ là \(V = \pi R_1^2{h_1} = \dfrac{{2\pi {R^3}}}{9} = \dfrac{{16\pi }}{9} \Rightarrow R = 2\).

Đường sinh của hình nón là: \(l = OA = \sqrt {O{H^2} + H{A^2}} = \sqrt {9{R^2} + {R^2}} = 2\sqrt {10} \).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = 4\pi \sqrt {10} \,\,\left( {d{m^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.