Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với \(m\) là tham số thực.
Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với \(m\) là tham số thực. Giả sử \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ:
Gọi \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}\) là diện tích các phần dạch được cho trên hình vẽ. Giá trị của \(m\) để \({S_1} + {S_3} = {S_2}\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và trục \(Ox\) là: \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {x \ge 0} \right)\), phương trình (*) trở thành \({t^2} - 3t + m = 0\,\,\,\left( {**} \right)\)
Để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại bốn điểm phân biệt thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) Phương trình (**) phải có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 9 - 4m > 0\\P = m > 0\\S = 3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{9}{4}\).
Gọi \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {0 < b < a} \right)\) là 2 nghiệm dương của (*) \( \Rightarrow {a^4} - 3{a^2} + m = 0\,\,\left( * \right)\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = {S_3}\\{S_1} + {S_3} = {S_2}\end{array} \right.\) ta có \(\dfrac{1}{2}{S_2} = {S_1} \Leftrightarrow \int\limits_0^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_b^a {\left| {f\left( x \right)dx} \right|} \) \( \Leftrightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
\( \Leftrightarrow \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} = 0 \Leftrightarrow \int\limits_0^a {\left( {{x^4} - 3{x^2} + m} \right)dx} = 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{5}{a^5} - {a^3} + ma = 0\) \( \Leftrightarrow {a^4} - 5{a^2} + 5m = 0\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^4} - 3{a^2} + m = 0\\{a^4} - 5{a^2} + 5m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^4} - 3{a^2} + m = 0\\4{a^4} - 10{a^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{5}{4}\\{a^2} = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ta có \(m = \dfrac{5}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
