Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right),\)

Câu hỏi số 496824:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {1;2;3} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {4;2; - 1} \right)\) và các mệnh đề sau:

(I) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \); (II) \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 5\); (III) \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow c \); (IV) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} \).

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. \(3\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496824

Giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.1 + \left( { - 1} \right).2 + 0.3 = 0\, \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) \( \Rightarrow \) Mệnh để (I) đúng.

\(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.4 + 2.2 + 3.\left( { - 1} \right) = 5\) \( \Rightarrow \) Mệnh đề (II) đúng.

Không tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow a = k\overrightarrow c \) nên \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow c \) không cùng phương \( \Rightarrow \) Mệnh đề (III) sai.

\(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \) \( \Rightarrow \) mệnh đề (IV) đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.