Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị cắt trục
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là \(b,\,c,d\) \(\left( {a < b < c < d < e} \right)\) như hình vẽ. Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a\,;e} \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Bảng biến thiên:
Ta thấy
\(\begin{array}{l}\int\limits_b^c {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} > \int\limits_c^d {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} \,\\ \Rightarrow - \int\limits_b^c {f'\left( x \right)dx} > \int\limits_c^d {f'\left( x \right)dx} \,\\ \Rightarrow f\left( b \right) - f\left( c \right) > f\left( d \right) - f\left( c \right)\\ \Rightarrow f\left( b \right) > f\left( d \right)\end{array}\).
\( \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(M = f\left( b \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_a^b {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} < \int\limits_b^c {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} \,\\ \Leftrightarrow \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} < - \int\limits_b^c {f'\left( x \right)dx} \,\\ \Leftrightarrow f\left( b \right) - f\left( a \right) < f\left( b \right) - f\left( c \right)\, \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( c \right)\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_c^d {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} < \int\limits_d^e {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} \,\\ \Leftrightarrow \int\limits_c^d {f'\left( x \right)dx} < - \int\limits_d^e {f'\left( x \right)dx} \,\\f\left( d \right) - f\left( c \right) < f\left( d \right) - f\left( e \right)\, \Rightarrow f\left( c \right) > f\left( e \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( c \right) > f\left( e \right)\).
\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \(m = f\left( e \right)\).
Vậy \(M + m = f\left( b \right) + f\left( e \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
