Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A( - 1; - 2;0),B\left( {3;1;2} \right),C\left(

Câu hỏi số 496845:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A( - 1; - 2;0),B\left( {3;1;2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 5 = 0\). Biết \(D\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho hai đường thẳng \(BD,AC\) song song với nhau. Giá trị \(a + b + c\) bằng:

A. \(46\)

B. \(12\)

C. \( - 35\).

D. \(26\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496845

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;2;1} \right)\,;\,\,\,\,\overrightarrow {BD} = \left( {a - 3;b - 1;c - 2} \right)\)

Vì \(AC//BD\) nên ta có: \(\dfrac{{a - 3}}{2} = \dfrac{{b - 1}}{2} = \dfrac{{c - 2}}{1} = k\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2k + 3\\b = 2k + 1\\c = k + 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Điểm \(D\left( {2k + 3;\,\,2k + 1;\,\,k + 2} \right)\) thuộc vào mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 5 = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2k + 3 - 4k - 2 + k + 2 + 5 = 0\\ \Leftrightarrow - k + 8 = 0 \Leftrightarrow k = 8\end{array}\)

Vậy \(a + b + c = 5k + 6 = 46\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.