Có bao nhiêu số thực \(m\) để phương trình sau có \(3\) nghiệm thực phân biệt: \({4^{ - \left| {x -

Câu hỏi số 496846:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu số thực \(m\) để phương trình sau có \(3\) nghiệm thực phân biệt:

\({4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\)

A. \(3\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. Vô số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496846

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{2.2^{ - 2\left| {x - m} \right|}}{\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _3}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 2x + 3}}{\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {2^{2\left| {x - m} \right| + 2}}{\log _3}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\end{array}\)

Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = {2^t}{\log _3}t\,\,\left( {t > 1} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = {2^t}{\log _3}t.\ln 2 + {2^t}\dfrac{1}{{t\ln 3}} > 0\,\,\forall t > 1\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = f\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 2\left| {x - m} \right| + 2\\ \Leftrightarrow 2\left| {x - m} \right| = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left| {x - m} \right| = \dfrac{1}{2}{x^2} - x + \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - m = \dfrac{1}{2}{x^2} - x + \dfrac{1}{2}\\x - m = - \dfrac{1}{2}{x^2} + x - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{2}\,\\m = - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m = {x^2} + 1\\2m = - {x^2} + 4x - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 1\) và \(y = - {x^2} + 4x - 1\) trên cùng mặt phẳng tọa độ:

Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}2m = 1\\2m = 3\\2m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{2}\\m = \dfrac{3}{2}\\m = 1\end{array} \right.\).

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.