Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {4;\,\,5}

Câu hỏi số 496911:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {4;\,\,5} \right)\) và \(G\left( {0;\,\, - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ADC\). Tọa độ đỉnh \(D\) là

A. \(D\left( {2;\,\,1} \right)\)

B. \(D\left( { - 1;\,\,2} \right)\)

C. \(D\left( { - 2;\,\, - 9} \right)\)

D. \(D\left( {2;\,\,9} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496911

Phương pháp giải

Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right)\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ADC\) nên \(\overrightarrow {BD} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BG} \).

Giải chi tiết

Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right)\), \(M\) là trung điểm của \(BD.\)

Vì \(G\left( {0;\,\, - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ADC\) nên \(\overrightarrow {DG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {DM} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\overrightarrow {DB} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {DB} \).

Do đó: \(\overrightarrow {BD} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BG} \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}a - 4 = \dfrac{3}{2}\left( {0 - 4} \right)\\b - 5 = \dfrac{3}{2}\left( {\dfrac{{ - 13}}{3} - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 9\end{array} \right.\)\( \Rightarrow D\left( { - 2;\,\, - 9} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.