Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {4;\,\,5}

Câu hỏi số 496911:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {4;\,\,5} \right)\) và \(G\left( {0;\,\, - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ADC\). Tọa độ đỉnh \(D\) là

A. \(D\left( {2;\,\,1} \right)\)

B. \(D\left( { - 1;\,\,2} \right)\)

C. \(D\left( { - 2;\,\, - 9} \right)\)

D. \(D\left( {2;\,\,9} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496911

Phương pháp giải

Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right)\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ADC\) nên \(\overrightarrow {BD} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BG} \).

Giải chi tiết

Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right)\), \(M\) là trung điểm của \(BD.\)

Vì \(G\left( {0;\,\, - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ADC\) nên \(\overrightarrow {DG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {DM} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\overrightarrow {DB} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {DB} \).

Do đó: \(\overrightarrow {BD} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BG} \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}a - 4 = \dfrac{3}{2}\left( {0 - 4} \right)\\b - 5 = \dfrac{3}{2}\left( {\dfrac{{ - 13}}{3} - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 9\end{array} \right.\)\( \Rightarrow D\left( { - 2;\,\, - 9} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10