Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\), \(B\left( {1;2;4} \right)\) và ba phương

Câu hỏi số 497267:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\), \(B\left( {1;2;4} \right)\) và ba phương trình sau:

(I) \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - t\\z = - 1 + 5t\end{array} \right.\) (II) \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 5}}\) (III) \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)

A. Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng \(AB\).

B. Chỉ có (I) và (III) là phương trình của đường thẳng \(AB\).

C. Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng \(AB\).

D. Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng \(AB\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497267

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;5} \right)\) nên \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1;5} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(AB\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1;5} \right)\) nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - t\\z = - 1 + 5t\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) (I) là phương trình của đường thẳng \(AB\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(B\left( {1;2;4} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1;5} \right)\) nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) (III) là phương trình của đường thẳng \(AB\).

Vì \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1;5} \right) = - \left( {1;1; - 5} \right)\) nên \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;1; - 5} \right)\) cũng là 1 VTCP của đường thẳng \(AB\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;1; - 5} \right)\) nên có phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 5}}\).

\( \Rightarrow \) (II) là phương trình của đường thẳng \(AB\).

Vậy cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng \(AB\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.