Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;1} \right)\), \(C\left( {2; -

Câu hỏi số 497268:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;1} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm \(D\) thuộc trục \(Oy\) sao cho thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 5. Tọa độ điểm \(D\) là:

A. \(\left( {0; - 7;0} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}\left( {0; - 7;0} \right)\\\left( {0;8;0} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}\left( {0; - 8;0} \right)\\\left( {0;7;0} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left( {0;8;0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497268

Giải chi tiết

Vì \(D \in Oy \Rightarrow D\left( {0;d;0} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 2;4} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( { - 2;d - 1;1} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 4; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = - 4\left( {d - 1} \right) - 2 = - 4d + 2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - 4d + 2} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \left| { - 4d + 2} \right| = 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4d + 2 = 30\\ - 4d + 2 = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = - 7\\d = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}D\left( {0; - 7;0} \right)\\D\left( {0;8;0} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.