Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left(

Câu hỏi số 497273:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với cả \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:

A. \(2x - y - 2z = 0\)

B. \(2x + y - 2z = 0\)

C. \(2x + y - 2z + 1 = 0\)

D. \(2x - y + 2z = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497273

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( P \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} \).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( \alpha \right)\\\left( P \right) \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_a}} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.