Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Giá trị của \(\sin \alpha \) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}DO \bot AC\\DO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DO \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow SO\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {SD;SO} \right) = \angle OSD = \alpha \).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = DO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOA\) có: \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {3{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOD\) có: \(SD = \sqrt {S{O^2} + O{D^2}} = \sqrt {\dfrac{{7{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = 2a\).
Xét tam giác vuông \(SOD\) vuông tại \(O\) ta có: \(\sin \angle OSD = \dfrac{{DO}}{{SD}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}:2a = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
