Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 co{\rm{s}}\left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\left( V \right)\) (biết U không

Câu hỏi số 497324:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 co{\rm{s}}\left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\left( V \right)\) (biết U không đổi và \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MN chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Khi \(\omega = {\omega _1}\) và \(\omega = 2{\omega _1}\) thì biểu thức dòng điện trong mạch lần lượt là \({i_1} = \sqrt 2 co{\rm{s}}\left( {{\omega _1}t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( A \right)\) và \({i_2} = 2co{\rm{s}}\left( {{\omega _2}t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\left( A \right)\). Biểu thức của dòng điện khi \(\omega = \sqrt 3 {\omega _1}\) là

A. \({i_3} = 2co{\rm{s}}\left( {\sqrt 3 {\omega _1} + \frac{{13\pi }}{{20}}} \right)A\)

B. \({i_3} = \sqrt 2 cos\left( {\sqrt 3 {\omega _1}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( A \right)\)

C. \({i_3} = cos\left( {\sqrt 3 {\omega _1}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( A \right)\)

D. \({i_3} = cos\left( {\sqrt 3 {\omega _1}t + \frac{{11\pi }}{{12}}} \right)\left( A \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497324

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện:

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i:

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

+ Sử dụng công thức:

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{tana\, - {\rm{tan}}b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)

Giải chi tiết

+ Khi \(\omega = {\omega _1}\): \({I_1} = \frac{U}{{{Z_1}}} = \frac{U}{{\sqrt {R + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = 1\)

Độ lệch pha của u so với i: \({\varphi _1} = {\varphi _u} - \frac{{5\pi }}{6}\)

+ Khi \(\omega = 2{\omega _1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = 2{{\rm{Z}}_{{L_1}}}\\{Z_{{C_2}}} = \frac{{{Z_{{C_1}}}}}{2}\\{I_2} = \frac{U}{{{Z_2}}} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {2{{\rm{Z}}_{{L_1}}} - \frac{{{Z_{{C_1}}}}}{2}} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Độ lệch pha của u so với i: \({\varphi _2} = {\varphi _u} - \frac{{7\pi }}{{12}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{{R^2} + {{\left( {2{{\rm{Z}}_{{L_1}}} - \frac{{{Z_{{C_1}}}}}{2}} \right)}^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}}} \\ \Rightarrow {R^2} + 2{\left( {2{{\rm{Z}}_{{L_1}}} - \frac{{{Z_{{C_1}}}}}{2}} \right)^2} = {\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 1 + 2\frac{{{{\left( {2{{\rm{Z}}_{{L_1}}} - \frac{{{Z_{{C_1}}}}}{2}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{{{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}}{{{R^2}}}\end{array}\)

\( \Rightarrow 1 + 2{\tan ^2}{\varphi _2} = {\tan ^2}{\varphi _1}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\tan \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _2} - \tan {\varphi _1}}}{{1 + \tan {\varphi _2}.\tan {\varphi _1}}} = \tan \frac{\pi }{4} = 1\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _2} - \tan {\varphi _1} = 1 + \tan {\varphi _2}.\tan {\varphi _1}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\tan {\varphi _1} = - 1\\\tan {\varphi _2} = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} = 4{{\rm{Z}}_{{L_1}}}\\R = 3{{\rm{Z}}_{{L_1}}}\\{Z_1} = 3\sqrt 2 {Z_{{L_1}}}\end{array} \right.\)

Khi \(\omega = \sqrt 3 {\omega _1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L3}} = \sqrt 3 {Z_{L1}}\\{Z_{C3}} = \frac{{{Z_{C1}}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4{{\rm{Z}}_{L1}}}}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Rightarrow {Z_3} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}{Z_{L1}}\)

\({I_3} = \frac{U}{{{Z_3}}} = \frac{{{I_1}.{Z_1}}}{{{Z_3}}} = \frac{{1.3\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt {21} }}{3}}} = 1,388{\rm{A}} \Rightarrow {I_{03}} = 1,964{\rm{A}}\)

\(\tan {\varphi _3} = \frac{{{Z_{{L_3}}} - {Z_{{C_3}}}}}{R} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {\varphi _3} = - 0,19{\rm{r}}a{\rm{d}} = - 0,06\pi \)

\({\varphi _3} = {\varphi _u} - {\varphi _{i3}} \Rightarrow {\varphi _{{i_3}}} = \frac{{7\pi }}{{12}} + 0,06\pi = 0,6433\pi \left( {rad} \right)\)

\( \Rightarrow {i_3} = 1,964co{\rm{s}}\left( {\sqrt 3 {\omega _1} + 0,6433\pi } \right)A\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.