Cho hình chóp tứ giác đều \({S.ABCD}\) có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tính cosin góc giữa mặt
Cho hình chóp tứ giác đều \({S.ABCD}\) có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tính cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vì là hình chóp tứ giác đều nên góc giữa các mặt bên và đáy là bằng nhau \( \Rightarrow \) tính \(\cos \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)\)
- Bước 1: Giao tuyến chung \(CD\)
- Bước 2: Xác định 1 mặt phẳng \( \bot \) giao tuyến \(CD\)
- Bước 3:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SOK} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SK\\\left( {SOK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = OK\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SKO\)
Ta có: \(SO \bot CD\)
Kẻ \(OK \bot CD\) (\(OK//AD//BC\) và \(K\) là trung điểm \(CD\))
\( \Rightarrow \left( {SOK} \right) \bot CD\)
Đặt cạnh đáy\( = x\) \( \Rightarrow \) cạnh bên \( = 2x\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OK = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{x}{2}\\SK = \sqrt {S{C^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}x\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \cos \angle SKO = \dfrac{{OK}}{{SK}} = \dfrac{{\dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}x}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)
Đáp số: \(\cos \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
