Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\); \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\); \(SA
Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\); \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\); \(SA = a\sqrt 6 \).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\)và \(\left( {ABCD} \right)\) và tính góc.
* Xác định góc
Ta có: \(SC \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ C \right\}\)
Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(A\) \(\left( {do\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).
\( \Rightarrow SC\) chiếu vuông góc trên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\)
* Tính \(\angle SCA\)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}}\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}SA = a\sqrt 6 \\AC = a\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \tan \angle SCA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \angle SCA = {60^o}\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^o}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\)và \(\left( {SAD} \right)\) và tính góc.
* Xác định góc
Ta có: \(SC \cap \left( {SAD} \right) = \left\{ S \right\}\)
Hình chiếu vuông góc của \(C\) trên \(\left( {SAD} \right)\) là \(D\) (do \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)).
Hình chiếu vuông góc của \(SC\)trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(SD\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SD} \right) = \angle CSD\)
* Tính \(\angle CSD\)
Xét \(\Delta CSD\) vuông tại \(D\) \(\left( {do\,\,CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD} \right)\)
\( \Rightarrow \tan \angle CSD = \dfrac{{CD}}{{SD}}\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}CD = a\\SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 7 \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \tan \angle CSD = \dfrac{a}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7} \Rightarrow \angle CSD = {20^o}42'\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAD} \right)} \right) = {20^o}42'\)
Đáp án cần chọn là: C
Tính góc giữa \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Xác định góc giữa đường thẳng \(SB\)và \(\left( {SAD} \right)\) và tính góc.
* Xác định góc
Ta có: \(SB \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\)
Hình chiếu vuông góc của \(B\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(O\) (do \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)).
Do đó hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên \(\left( {SAC} \right)\) là \(SO\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;SO} \right) = \angle BSO\)
* Tính \(\angle BSO\)
Xét \(\Delta SBO\) vuông tại \(O\) \(\left( {BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BO \bot SO} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 7 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sin \angle BSO = \dfrac{{BO}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}}\\ \Rightarrow \angle BSO \approx {15^o}30'\\ \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) \approx {15^o}30'\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tính góc giữa \(SO\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Xác định góc giữa đường thẳng \(SO\)và \(\left( {SAD} \right)\) và tính góc.
* Xác định góc
\(S\) chiếu vuông góc trên \(\left( {SAD} \right)\) là \(S\).
\(O\) chiếu vuông góc trên \(\left( {SAD} \right)\) là \(E\) (do \(OE \bot \left( {SAD} \right)\), \(E\) là trung điểm của \(AD\)).
\( \Rightarrow SO\) chiếu vuông góc trên \(\left( {SAD} \right)\) là \(SE\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SO;\left( {SAD} \right)} \right) = \angle \left( {SO;SE} \right) = \angle OSE\)
* Tính \(\angle OSE\)
Xét \(\Delta OSE\) vuông tại \(E\) \(\left( {do\,\,OE \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow OE \bot SE} \right)\) có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}OE = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2}\\SE = \sqrt {S{A^2} + A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{5a}}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \tan \angle OSE = \dfrac{{OE}}{{SE}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{5a}}{2}}} = \dfrac{1}{5}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle OSE \approx {11^o}18'\\ \Rightarrow \angle \left( {SO;\left( {SAD} \right)} \right) \approx {11^o}18'\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
