Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \dfrac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mp \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^o}\).Tính
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
a) Diện tích tam giác \(SAD\).
Đáp án đúng là: A
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác vuông.
Hình chóp có đáy là hình thang \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}\angle A = \angle B = {90^0}\\AB = BC = \dfrac{1}{2}AD = a\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \)\(AC \bot CD\)
*) Xác định \(\angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)\)
- Bước 1: xác định giao tuyến chung \(CD\)
- Bước 2: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot CD\\AC \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot CD\)
- Bước 3: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\)
\( \Rightarrow \angle SCA = {45^0} \Rightarrow \Delta SAC \bot \) cân tại \(A\)
\( \Rightarrow SA = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
\({S_{\Delta SAD}} = \dfrac{1}{2}SA.AD = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 .2a = {a^2}\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: A
b) Góc giữa \(SD\) và mp \(\left( {SAC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Xác định hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) từ đó xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cần tìm.
\(SD \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\)
Hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(\left( {SAC} \right)\) là \(C\) \(\left( {do\,DC \bot \left( {SAC} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SD;SAD} \right) = \angle \left( {SD;SC} \right) = \angle DSC\)
Xét \(\Delta SCD \bot C\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 6 \\CD = \sqrt {C{E^2} + E{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin \angle DSC = \dfrac{{CD}}{{SD}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow \) \(\angle \left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right) \approx {35^0}15'\)
Đáp án cần chọn là: B
c) Góc giữa \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
- Bước 1: xác định giao tuyến chung \(BD\)
- Bước 2: Xác định 1 mặt phẳng \( \bot BD\)
- Bước 3: Xác định góc giữa hai mặt phẳng đó là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với mặt phẳng đó.
Ta có: \(SA \bot BD\) ; Kẻ \(AK \bot BD\) \( \Rightarrow \left( {SAK} \right) \bot BD\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAK} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SK\\\left( {SAK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AK\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SK;AK} \right) = \angle SKA\)
Xét \(\Delta SAK \bot A\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA = a\sqrt 2 \\AK = \dfrac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \tan \angle SKA = \dfrac{{SA}}{{AK}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\( \Rightarrow \angle SKA \approx {57^0}41'\)
\( \Rightarrow \) \(\angle \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) \approx {57^0}41'\)
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
