Cắt hình nón \(\left( \aleph \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa
Cắt hình nón \(\left( \aleph \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \({60^0}\), ta được thiết diện là tam giác đều cạnh \(4{\rm{a}}\). Diện tích xung quanh của \(\left( \aleph \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Dựa vào giả thiết thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \({60^0}\) là tam giác đều cạnh \(4a\) tìm độ dài đường sinh của hình nón.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
- Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(R\) là \({S_{xq}} = \pi Rl\).
+ \({S_{xq}} = \pi Rl \Rightarrow \) Cần tìm \(R,\,\,l\).
+ Thiết diện là \(\Delta SMN\) đều cạnh \(4a\) \( \Rightarrow l = SM = SN = 4a\).
+ \(\angle \left( {\left( {SMN} \right);\left( {day} \right)} \right) = \angle SHO = {60^0}\).
Mà \(SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {canh\,\,\Delta SMN} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.4a = 2a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow SO = SH.\sin \angle SHO = 2\sqrt 3 a.\sin {60^0} = 3a\).
\( \Rightarrow OM = \sqrt {S{M^2} - S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt 7 \).
\( \Rightarrow R = OM = a\sqrt 7 \).
Vậy \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a\sqrt 7 .4a = 4\sqrt 7 \pi {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
