Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Câu hỏi số 498841:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {3 - {x^2}} \right) + 2022\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2;3} \right)\)

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:498841

Giải chi tiết

* Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right) + 2022\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {3 - {x^2}} \right)\)

* Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \, - 2x.f'\left( {3 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,le} \right)\\f'\left( {3 - {x^2}} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ)

\( \Rightarrow \,\)Phương trình \(\left( * \right)\) \( \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}3 - {x^2} = - 6\\3 - {x^2} = - 1\\3 - {x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 3\\x = \pm 2\\x = \pm 1\end{array} \right.\,\) (6 nghiệm bội lẻ)

Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 3\\x = \pm 2\\x = \pm 1\end{array} \right.\,\) (7 nghiệm bội lẻ).

* Xét dấu \(g'\left( x \right)\):

(Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), thay \(x = 4\) \( \Rightarrow g'\left( 4 \right) = - 8.f'\left( { - 13} \right)\), từ đồ thị \(f'\left( x \right)\)\( \Rightarrow f'\left( { - 13} \right) < 0 \Rightarrow g'\left( 4 \right) > 0\))

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.