Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số

Câu hỏi số 498846:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {1;2} \right)\)

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {3;\dfrac{9}{2}} \right)\)

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:498846

Giải chi tiết

* \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 2x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( { - 2x + 2} \right).f'\left( { - {x^2} + 2x} \right)\)

* \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {nghiem\,\,\,boi\,\,le} \right)\\f'\left( { - {x^2} + 2x} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) (2 nghiệm bội lẻ).

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + 2x = 0\\ - {x^2} + 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\\pt\,vo\,nghiem\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) (2 nghiệm bội lẻ).

Vậy phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ).

* Xét dấu \(g'\left( x \right)\):

(Tính \(g'\left( 3 \right) = - 4.f'\left( 3 \right)\), từ bảng xét dấu \(f'\left( x \right) \Rightarrow \)\(f'\left( 3 \right) > 0 \Rightarrow g'\left( 3 \right) = - 4f'\left( { - 3} \right) < 0\)).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.