Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 - 3x}}{{3 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) nằm trên

Câu hỏi số 499916:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 - 3x}}{{3 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) nằm trên \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ \(M\)đến tiệm cận ngang \(\left( C \right)\). Khoảng cách từ \(M\) đến tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) bằng

A. \(3\sqrt 2 \)

B. \(2\sqrt 5 \)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:499916

Giải chi tiết

Ta có \(y = \dfrac{{1 - 3x}}{{3 - x}}\) \( = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{TCD}}:x = 3\\{\rm{TCN}}:y = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Tâm đối xứng \(I\left( {3;3} \right)\).

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{3{x_0} - 1}}{{{x_0} - 3}}} \right) \in \left( C \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d\left( {M;{\rm{TCD}}} \right) = \left| {{x_0} - 3} \right|\\d\left( {M;{\rm{TCN}}} \right) = \left| {\dfrac{{3{x_0} - 1}}{{{x_0} - 3}} - 3} \right| = \dfrac{8}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\end{array} \right.\)

Yêu cầu bài toán \( \Rightarrow d\left( {M;{\rm{TCD}}} \right) = 2d\left( {M;{\rm{TCN}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left| {{x_0} - 3} \right| = 2\dfrac{8}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 16\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 3 = 4\\{x_0} - 3 = - 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 7 \Rightarrow y = 5\\{x_0} = - 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Có \(2\) điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({M_1}\left( {7;5} \right)\) và \({M_2}\left( { - 1;1} \right)\)

\( \Rightarrow {M_1}I = {M_2}I\) \( = \sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_M}} \right)}^2}} \)\( = 2\sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.