Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\), \(M\) là điểm thuộc
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\), \(M\) là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\) thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
*) \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) \( \Rightarrow {y'} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \ne 2\) \( \Rightarrow \) Hàm số nghich biến trên mỗi khoảng xác định.
\( \Rightarrow \) Dạng đồ thị của hàm số đã cho:
\(*)\) Theo tính chất của hàm số bậc nhất trên bậc nhất:
Với \(M \in \left( C \right)\) thì tiếp tuyến tại \(M\) của \(\left( C \right)\) cắt \(2\) đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng tại \(A\) và \(B\) thì \(M\) luôn là trung điểm \(AB\).
\( \Rightarrow IM\) là trung tuyến của \(\Delta IAB\) vuông tại \(I\) \( \Rightarrow IM = \dfrac{1}{2}AB\) \( \Rightarrow IM = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 5 \) \(\left( 1 \right)\)
Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}}} \right) \in \left( C \right)\)
\( \Rightarrow I{M^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}} - 2} \right)^2}\)
\( \Rightarrow I{M^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow I{M^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = 5\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^4} - 5{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1\\{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} = 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4\\{x_0} = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Có \(4\) điểm \(M\) thỏa mãn có hoành độ \( \in \left\{ {0;1;3;4} \right\}\).
Vậy tổng tất cả các hoành độ điểm \(M\) bằng \(\left( {0 + 1 + 3 + 4} \right) = 8\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
