Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(A = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} -

Câu hỏi số 500356:
Vận dụng cao

Cho \(A = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\), với \(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\) thỏa mãn \(x + y + z = 0\).

Tính giá trị biểu thức \(A.\)

Quảng cáo

Câu hỏi:500356
Phương pháp giải

Từ giả thiết \(x + y + z = 0\) biến đổi sao cho xuất hiện mẫu. Từ đó rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Từ \(x + y + z = 0 \Rightarrow x + y =  - z \Rightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} = {z^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} - {z^2} =  - 2xy\)

Làm tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {z^2} - {x^2} =  - 2yz\\{z^2} + {x^2} - {y^2} =  - 2zx\end{array} \right.\)

Do đó

\(A = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} + \frac{{yz}}{{ - 2yz}} + \frac{{zx}}{{ - 2zx}} = \frac{{ - 1}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} =  - \frac{3}{2}\)

Vậy \(A = \frac{{ - 3}}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com