Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {x -

Câu hỏi số 500579:

Vận dụng cao

Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {x - z} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) biết \(x + y + z = 0\).

A. \(B = \frac{{ - 2}}{3}\)

B. \(B = \frac{2}{3}\)

C. \(B = - \frac{1}{3}\)

D. \(B = \frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500579

Phương pháp giải

Biến đổi giả thiết sao cho xuất hiện giống dạng biểu thức dưới mẫu. Từ đó biến đổi để tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Từ \(x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = {z^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\)

Tương tự: \({y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz;\,\,{x^2} + {z^2} - {y^2} = - 2xz\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}B = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{y^2} - 2yz + {z^2} + {x^2} - 2xz + {z^2} + {x^2} - 2xy + {y^2}}}\\B = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{y^2} + \left( { - 2yz} \right) + {z^2} + {x^2} + \left( { - 2xz} \right) + {z^2} + {x^2} + \left( { - 2xy} \right) + {y^2}}}\\B = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2} - {x^2} + {z^2} + {x^2} + {x^2} + {z^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2} + {y^2}}}\\B = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}}\\B = \frac{1}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link