Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp \(5\) lần tích các chữ số của

Câu hỏi số 500864:

Vận dụng cao

Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp \(5\) lần tích các chữ số của nó.

A. \(173\)

B. \(174\)

C. \(175\)

D. \(176\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500864

Phương pháp giải

Áp dụng phương phân tích cấu tạo số tự nhiên và dấu hiệu chia hết để tìm số tự nhiên theo yêu cầu bài toán

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là \(\overline {abc} \,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N};\,\,0 < a \le 9;\,\,0 \le b,\,\,c \le 9} \right)\).

Vì số cần tìm gấp \(5\) lần tích các chữ số của nó nên ta có:

\(\overline {abc} = 5.a.b.c\)

\( \Rightarrow \overline {abc} \) chia hết cho \(5\)

\( \Rightarrow c = 0\) hoặc \(c = 5\).

+) Với \(c = 0 \Rightarrow \overline {abc} = 0\) (Loại)

+) Với \(c = 5\) ta được:

\(\overline {ab5} = 5.a.b.5\)

\(100.a + 10.b + 5 = 25.a.b\)

\(20.a + 2.b + 1 = 5.a.b\)

\(20.a + \left( {2.b + 1} \right) = 5.a.b\)

Vì \(20.a\) chia hết cho \(5\) và \(5.a.b\) chia hết cho \(5\) nên \(\left( {2.b + 1} \right)\) chia hết cho \(5\).

\( \Rightarrow 2.b + 1\) có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\).

\( \Rightarrow 2.b\) có chữ số tận cùng là \(9\) hoặc \(4\).

Mà \(2.b\) là số chẵn nên \(2.b\) chỉ có chữ số tận cùng là \(4\).

\( \Rightarrow b = 2\) hoặc \(b = 7\)

+) Với \(b = 2\), ta có: \(\overline {a25} = 25.a.2\)

Mà \(\overline {a25} \) là số lẻ, \(25.a.2\) là số chẵn (mâu thuẫn)

\( \Rightarrow \) Loại.

+) Với \(b = 7\), ta có:

\(\overline {a75} = 25.a.7\)

\(100.a + 75 = 175.a\)

\(175.a - 100.a = 75\)

\(75.a = 75\)

\(a = 1\)

Suy ra, \(a = 1,\,\,b = 7,\,\,c = 5\).

Vậy số cần tìm là \(175\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link