Tìm ba chữ số khác nhau và khác \(0\), biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số

Câu hỏi số 500865:

Vận dụng cao

Tìm ba chữ số khác nhau và khác \(0\), biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng \(1444\).

A. \(7;\,\,3;\,\,2\)

B. \(5;\,\,3;\,\,1\)

C. \(7;\,\,2;\,\,1\)

D. \(7;\,\,3;\,\,1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500865

Phương pháp giải

Áp dụng cách phân tích cấu tạo số tự nhiên để tìm được số cần tìm.

\(\overline {abc} = a.100 + 10.b + c\)

Áp dụng:

+ Nếu \(a + b = a + c\) thì \(b = c\)

+ Nếu \(a.c = b.c\) thì \(a = b\)

Giải chi tiết

Gọi ba chữ số cần tìm là \(a,\,\,b,\,\,c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N};\,\,0 < a \le 9;\,\,0 \le b,\,\,c \le 9} \right)\).

Hai số lớn nhất được tạo thành ba chữ số \(a,\,\,b,\,\,c\) nên ta có: \(\overline {abc} \) và \(\overline {acb} \)

Theo đề bài, ta có:

\(\overline {abc} + \overline {acb} = 1444\)

\(100.a + 10.b + c + 100.a + 10.c + b = 1444\)

\(200.a + 11.b + 11.c = 1444\)

\(200.a + 11.\left( {b + c} \right) = 1400 + 44\)

\(200.a + 11.\left( {b + c} \right) = 200.7 + 11.4\)

\( \Rightarrow a = 7,\,\,b + c = 4\)

Ta có: \(4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 4 + 0\)

Mà \(b > c > 0\) nên \(b = 3,\,\,c = 1\).

Vậy ba chữ số cần tìm là: \(7;\,\,3;\,\,1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link