Tìm số có năm chữ số, biết rằng số đó bằng \(\frac{1}{9}\) số viết bởi năm chữ số của

Câu hỏi số 501596:

Vận dụng cao

Tìm số có năm chữ số, biết rằng số đó bằng \(\frac{1}{9}\) số viết bởi năm chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.

A. \(19089\)

B. \(10989\)

C. \(19809\)

D. \(19890\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501596

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\overline {ab} = 10a + b\\\overline {abc} = 100a + 10b + c\\...\end{array}\)

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcde} \,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e \in \mathbb{N};\,\,0 < a,\,\,e \le 9;\,\,0 \le b,\,\,c,\,\,d \le 9} \right)\).

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {abcde} = \frac{1}{9}.\overline {edcba} \\9\overline {abcde} = \overline {edcba} \end{array}\)

Vì \(\overline {abcde} \) và \(\overline {edcba} \) là số có \(5\) chữ số nên \(a = 1,\,\,e = 9\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}9.\overline {1bcd9} = \overline {9dcb1} \\9.\left( {10000 + 10.\overline {bcd} + 9} \right) = \left( {90000 + 10.\overline {dcb} + 1} \right)\\90000 + 90.\overline {bcd} + 81 = 90000 + 10.\overline {dcb} + 1\\90.\overline {bcd} + 80 = 10.\overline {dcb} \\9.\overline {bcd} + 8 = \overline {dcb} \end{array}\)

Vì \(\overline {dcb} \) là số có ba chữ số nên \(\overline {bcd} \) cũng là số có ba chữ số. Do đó, .

+) Nếu \(b = 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}9.\overline {cd} + 8 = \overline {dc0} \\9.\left( {10c + d} \right) + 8 = 100d + 10c\\90c + 9d + 8 = 100d + 10c\\80c + 8 = 91.d\end{array}\)

Suy ra, \(d = 8,\,\,c = 9\).

Do đó, số cần tìm là \(10989\).

Thử: \(10989.9 = 98901\)

+) Nếu \(b = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}9.\overline {1cd} + 8 = \overline {dc1} \\9.\left( {100 + 10c + d} \right) + 8 = \left( {100d + 10c + 1} \right)\\900 + 90c + 9d + 8 = 100d + 10c + 1\\907 + 80c = 91d\end{array}\)

Không có giá trị của \(c,\,\,d\) thỏa mãn đề bài.

Vậy số cần tìm là \(10989\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link