Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng cao

\(C = x({x^3} + {x^2} - 3{\rm{x}} - 2) - ({x^2} - 2)({x^2} + x - 1)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:501804

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Giải chi tiết

\(C = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = {x^4} + {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 2x - {x^2}\left( {{x^2} + x - 1} \right) + 2\left( {{x^2} + x - 1} \right)\\\,\,\,\,\, = {x^4} + {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 2x - {x^4} - {x^3} + {x^2} + 2{x^2} + 2x - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( { - 2x + 2x} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = - 2\end{array}\)

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào \(x\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng cao

\(D = x(2{\rm{x}} + 1) - {x^2}(x + 2) + {x^3} - x + 3\)

Xem lời giải

Câu hỏi:501805

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Giải chi tiết

\(D = x\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = 2{x^2} + x - {x^3} - 2{x^2} + {x^3} - x + 3\\\,\,\,\,\, = \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + 3\\\,\,\,\,\, = 3\end{array}\)

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào \(x\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link