Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng cao

\(A = (3{\rm{x}} + 7)(2{\rm{x}} + 3) - (3{\rm{x}} - 5)(2{\rm{x}} + 11)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:501801

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Giải chi tiết

\(A = \left( {3{\rm{x}} + 7} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) - \left( {3{\rm{x}} - 5} \right)\left( {2{\rm{x}} + 11} \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = 3x\left( {2x + 3} \right) + 7\left( {2x + 3} \right) - 3x\left( {2x + 11} \right) + 5\left( {2x + 11} \right)\\\,\,\,\,\, = 6{x^2} + 9x + 14x + 21 - 6{x^2} - 33x + 10x + 55\\\,\,\,\,\, = \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {9x + 14x - 33x + 10x} \right) + \left( {21 + 55} \right)\\\,\,\,\,\, = 76\end{array}\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào \(x\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng cao

\(B = ({x^2} - 2)({x^2} + x - 1) - x({x^3} + {x^2} - 3{\rm{x}} - 2)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:501802

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Giải chi tiết

\(B = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right) - x\left( {{x^3} + {x^2} - 3{\rm{x}} - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = {x^2}\left( {{x^2} + x - 1} \right) - 2\left( {{x^2} + x - 1} \right) - \left( {{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x} \right)\\\,\,\,\,\, = {x^4} + {x^3} - {x^2} - 2{x^2} - 2x + 2 - {x^4} - {x^3} + 3{x^2} + 2x\\\,\,\,\,\, = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - {x^2} - 2{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( { - 2x + 2x} \right) + 2\\\,\,\,\,\, = 2\end{array}\)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào \(x\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link