Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số

Câu hỏi số 502052:

Vận dụng cao

Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444.

A. 731

B. 713

C. 173

D. 137

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502052

Phương pháp giải

Sử dụng cấu tạo số.

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N};\,\,a > b > c > 0} \right)\).

Hai số lớn nhất được lập bởi ba chữ số \(a,\,\,b,\,\,c\) là \(\overline {abc} \) và \(\overline {acb} \).

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {abc} + \overline {acb} = 1444\\\left( {100a + 10b + c} \right) + \left( {100a + 10c + b} \right) = 1444\\200a + 11b + 11c = 1444\\11b + 11c = 1444 - 200a\\11\left( {b + c} \right) = 1444 - 200a\end{array}\)

\( \Rightarrow 1444 - 200a\) là số tự nhiên chia hết cho \(11\)

\( \Rightarrow a = 7 \Rightarrow b + c = 4\)

Vì \(4 = 4 + 0 = 2 + 2 = 3 + 1\) và \(b > c > 0\) nên \(b = 3,\,\,c = 1\).

Vậy số cần tìm là 731.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link