Tìm số tự nhiên có bốn chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với $5$

Câu hỏi số 502051:

Vận dụng cao

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với $5$ rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.

A. 1470

B. 1740

C. 1704

D. 1407

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502051

Phương pháp giải

Sử dụng cấu tạo số và đánh giá, lựa chọn.

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là $\overline {abcd} \,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N};\,\,0 < a \le 9,\,\,0 < b,\,\,c,\,\,d \le 9} \right)$.

Theo đề bài, ta có:

$\overline {abcd} .5 + 6 = \overline {dcba} $

Vì $\overline {dcba} < 10000$ nên $\overline {abcd} .5 + 6 < 10000 \Rightarrow \overline {abcd} .5 < 9994 \Rightarrow \overline {abcd} < 1999$

$ \Rightarrow a = 1$

$ \Rightarrow \overline {1bcd} .5 + 6 = \overline {dcb1} $

Ta có: $5.1 \le d \Rightarrow d \ge 5$ mà $5.d + 6$ có tận cùng là $1$ nên $5.d + 6$ là số lẻ.

$ \Rightarrow 5.d$ là số lẻ $ \Rightarrow d$ là số lẻ)

$ \Rightarrow d \in \left\{ {5;\,\,7; 9} \right\}$

+) Với $d = 5$ ta có:

$\begin{array}{l}\overline {1bc5} .5 + 6 = \overline {5cb1} \\\left( {1000 + 100b + 10c + 5} \right).5 + 6 = \left( {5000 + 100c + 10b + 1} \right)\\5000 + 500b + 50c + 25 + 6 = 5000 + 100c + 10b + 1\\490b + 30 = 50c\\49b + 3 = 5c\end{array}$

Vì $c \le 9$ nên $5c \le 45$$ \Rightarrow $ không có giá trị nào của $b,\,\,c$ thỏa mãn.

+) Với $d = 7$ ta có:

$\begin{array}{l}\overline {1bc7} .5 + 6 = \overline {7cb1} \\\left( {1000 + 100b + 10c + 7} \right).5 + 6 = \left( {7000 + 100c + 10b + 1} \right)\\5000 + 500b + 50c + 35 + 6 = 7000 + 100c + 10b + 1\\490b + 40 = 2000 + 50c\\49b + 4 = 200 + 5c\end{array}$

$ \Rightarrow b = 4;\,\,c = 0$ (thỏa mãn)

+) Với $d = 9$ ta có: $\overline{1bc9} .5 + 6 = \overline{9cb1} \Rightarrow 49b = 395 + 5c$.

Vì $c \le 9$ nên $395 + 5c \le 440 \Rightarrow 49b \le 440 \Rightarrow b \le 8$.

Với $b = 8 \Rightarrow 49 \times 8 = 392 < 395$ (vô lý do $c \ge 0$).

Do đó trường hợp $d=9$ bị loại.

Vậy số cần tìm là $1407$.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link