Tìm số tự nhiên có bốn chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với \(5\) rồi cộng thêm 6 ta được

Câu hỏi số 502051:

Vận dụng cao

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với \(5\) rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.

A. 1470

B. 1740

C. 1704

D. 1407

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502051

Phương pháp giải

Sử dụng cấu tạo số và đánh giá, lựa chọn.

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N};\,\,0 < a \le 9,\,\,0 < b,\,\,c,\,\,d \le 9} \right)\).

Theo đề bài, ta có:

\(\overline {abcd} .5 + 6 = \overline {dcba} \)

Vì \(\overline {dcba} < 10000\) nên \(\overline {abcd} .5 + 6 < 10000 \Rightarrow \overline {abcd} .5 < 9994 \Rightarrow \overline {abcd} < 1999\)

\( \Rightarrow a = 1,\,\,d < 9\)

\( \Rightarrow \overline {1bcd} .5 + 6 = \overline {dcb1} \)

Ta có: \(5.1 \le d \Rightarrow d \ge 5\) mà \(5.d + 6\) có tận cùng là \(1\) nên \(5.d + 6\) là số lẻ.

\( \Rightarrow 5.d\) là số lẻ \( \Rightarrow d\) là số lẻ nhỏ hơn \(9\)

\( \Rightarrow d \in \left\{ {5;\,\,7} \right\}\)

+) Với \(d = 5\) ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {1bc5} .5 + 6 = \overline {5cb1} \\\left( {1000 + 100b + 10c + 5} \right).5 + 6 = \left( {5000 + 100c + 10b + 1} \right)\\5000 + 500b + 50c + 25 + 6 = 5000 + 100c + 10b + 1\\490b + 30 = 50c\\49b + 3 = 5c\end{array}\)

Vì \(c \le 9\) nên \(5c \le 45\)\( \Rightarrow \) không có giá trị nào của \(b,\,\,c\) thỏa mãn.

+) Với \(d = 7\) ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {1bc7} .5 + 6 = \overline {7cb1} \\\left( {1000 + 100b + 10c + 7} \right).5 + 6 = \left( {7000 + 100c + 10b + 1} \right)\\5000 + 500b + 50c + 35 + 6 = 7000 + 100c + 10b + 1\\490b + 40 = 2000 + 50c\\49b + 4 = 200 + 5c\end{array}\)

\( \Rightarrow b = 4;\,\,c = 0\) (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là \(1407\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link