Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + (m + 2)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array} \right.\) Điều

Câu hỏi số 502269:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + (m + 2)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array} \right.\)

Điều kiện của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm âm là:

A. \(m < 2\) hay \(m > \dfrac{5}{2}\)

B. \(2 < m < \dfrac{5}{2}\)

C. \(m < - \dfrac{5}{2}\) hay \(m > - 2\)

D. \( - \dfrac{5}{2} < m < - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502269

Phương pháp giải

+ Tính \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)

+ Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(D \ne 0\)

+ Giải hệ phương trình để tìm \(x;\,\,y\).

+ Xác định điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm âm.

Giải chi tiết

Ta có: \(D = {m^2} - m - 2,\,\,{D_x} = - 2{m^2} - 2m - 6,\,\,{D_y} = 2{m^2} + 3m - 5\)

Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}mx + (m + 2)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + (m + 2)y = 5\\x = 2m + 3 - my\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {2m + 3 - my} \right) + (m + 2)y = 5\\x = 2m + 3 - my\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 2{m^2} - 2m - 6}}{{{m^2} - m - 2}}\\y = \dfrac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{{ - 2{m^2} - 2m - 6}}{{{m^2} - m - 2}};\,\,\dfrac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}}} \right)\).

Hệ phương trình có nghiệm âm khi \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\2{m^2} + 3m - 5 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\\ - \dfrac{5}{2} < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{5}{2} < m < - 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right. \cap - \dfrac{5}{2} < m < 1\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{5}{2} < m < - 1\).

Vậy \( - \dfrac{5}{2} < m < - 1\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10