Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 3\\x + my = 2m + 1\end{array} \right.\) Tổng tất cả

Câu hỏi số 502268:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 3\\x + my = 2m + 1\end{array} \right.\)

Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm nguyên là

A. 0

B. 2

C. -2

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502268

Phương pháp giải

+ Tính \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)

+ Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {D \ne 0} \right)\)

+ Giải hệ phương trình để tìm \(x,\,\,y\).

+ Tìm \(m\) để \(x,\,\,y\) nguyên.

Giải chi tiết

Ta có: \(D = {m^2} - 1,\,\,{D_x} = m - 1,\,\,{D_y} = 2{m^2} + m - 3\)

Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(D \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{1}{{m + 1}}\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm nguyên \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{m + 1}} \in \mathbb{Z}\\\dfrac{{2m - 1}}{{m + 1}} = 2 - \dfrac{3}{{m + 1}} \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1\,\, \vdots \,\,\left( {m + 1} \right)\\3\,\, \vdots \,\,\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {m + 1} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2;\,\,0} \right\}\)

Tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài là: \( - 2 + 0 = - 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.