Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 3\\x + my = 2m + 1\end{array} \right.\) Tổng tất cả

Câu hỏi số 502268:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 3\\x + my = 2m + 1\end{array} \right.\)

Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm nguyên là

A. 0

B. 2

C. -2

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502268

Phương pháp giải

+ Tính \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)

+ Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {D \ne 0} \right)\)

+ Giải hệ phương trình để tìm \(x,\,\,y\).

+ Tìm \(m\) để \(x,\,\,y\) nguyên.

Giải chi tiết

Ta có: \(D = {m^2} - 1,\,\,{D_x} = m - 1,\,\,{D_y} = 2{m^2} + m - 3\)

Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(D \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{1}{{m + 1}}\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm nguyên \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{m + 1}} \in \mathbb{Z}\\\dfrac{{2m - 1}}{{m + 1}} = 2 - \dfrac{3}{{m + 1}} \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1\,\, \vdots \,\,\left( {m + 1} \right)\\3\,\, \vdots \,\,\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {m + 1} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2;\,\,0} \right\}\)

Tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài là: \( - 2 + 0 = - 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.