Gọi \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 502271:

Vận dụng cao

Gọi \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + y - 2}} + \dfrac{{2 + 2y + 4}}{{x + 2y}} = 3}\\{\dfrac{{x + y}}{{x + y - 2}} - \dfrac{8}{{x + 2y}} = 1}\end{array}} \right.\). Tính \({x^2} + {y^3}\).

A. 9

B. 5

C. 3

D. 17

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502271

Phương pháp giải

Quan sát đề bài, chúng ta thấy cần dùng phương pháp đổi biến. Tuy nhiên các tử thức vẫn còn chứa ẩn, do đó chúng ta cần biến đổi tách phần nguyên trước khi đổi biến.

Biến đổi để đặt \(\dfrac{1}{{x + y - 2}} = u;\,\,\dfrac{1}{{x + 2y}} = v\,\,\left( {u,v \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x + y \ne 2\) và \(x + 2y \ne 0\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + y - 2}} + \dfrac{{x + 2y + 4}}{{x + 2y}} = 3}\\{\dfrac{{x + y}}{{x + y - 2}} - \dfrac{8}{{x + 2y}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + y - 2}} + 1 + \dfrac{4}{{x + 2y}} = 3}\\{1 + \dfrac{2}{{x + y - 2}} - \dfrac{8}{{x + 2y}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + y - 2}} + \dfrac{4}{{x + 2y}} = 2}\\{\dfrac{2}{{x + y - 2}} - \dfrac{8}{{x + 2y}} = 0}\end{array}} \right.\)

Đặt: \(\dfrac{1}{{x + y - 2}} = u;\,\,\dfrac{1}{{x + 2y}} = v\,\,\left( {u,v \ne 0} \right)\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u + 4v = 2}\\{2u - 8v = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 4v = 2\\u - 4v = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + y - 2}} = 1}\\{\dfrac{1}{{x + 2y}} = \dfrac{1}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 1\\x + 2y = 4\end{array} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow {x^2} + {y^3} = 5\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.